Analisi matematica I.1 La retta e i numeri reali (PDF - Spicchi)

La nozione di numero reale coinvolge il concetto di infinito nei suoi diversi aspetti: tra questi il concetto di insieme infinito, quello di approssimazione, la nozione di continuum. Questo ebook è dedicato all’approfondimento della struttura dell’insieme dei numeri reali e del processo di approssimazione infinita ad essi connaturato. I numeri reali misurano tutte le possibili grandezze fisiche: la loro definizione fa quindi parte integrante del nostro modo di descrivere il mondo fisico. Sono trattate, inoltre, le successioni di numeri reali e le loro proprietà di convergenza, introducendo il concetto di limite di una successione e le metodologie per il calcolo dei limiti stessi. Precede la trattazione un'introduzione al linguaggio della matematica in cui sono trattati in dettaglio i concetti logici di implicazione, condizione necessaria e sufficiente, ipotesi, tesi, negazione, proposizione, definizione. È inoltre illustrato l’uso di alcuni simboli di utilizzo corrente in matematica, relativi alle operazioni tra proposizioni, tra insiemi e tra numeri.