La definizione di apotema e l'equivalenza di figure geometriche nel piano e nello spazio

In questo breve testo si introduce una definizione di apotema di una figura geometrica nel piano e nello spazio, diversa dalle definizioni note di apotema di un poligono regolare nel piano e di un cono o di una piramide nello spazio, strettamente collegata all'equivalenza tra figure piane e triangoli e tra figure solide e tetraedri. Nel piano si dà una definizione di apotema, che si ottiene a partire dalla definizione nota di apotema di un poligono regolare, valida per poligoni convessi generici e per il cerchio (dopo aver descritto come costruire un triangolo equivalente a un cerchio, si descrive anche, in generale, come costruire un triangolo equivalente a un settore circolare, e da ciò si dimostra che la parte di un poligono regolare esterna al cerchio in esso inscritto è equivalente a un settore circolare e quindi a infiniti triangoli). Nello spazio, invece, si dà una definizione completamente diversa da quella nota di apotema di un cono o di una piramide, analoga alla definizione data nel piano, valida per poliedri convessi generici, per il cilindro, per il cono e per la sfera. Infine si dà una definizione di apotema unica, anche se formalmente non rigorosa, valida sia nel piano che nello spazio.